Si alguna vez viste en la escuela un triángulo rectángulo con las palabras “seno”, “coseno” y “tangente”, estabas frente al resultado de una colaboración de mil años entre Grecia, la India y Bagdad. La trigonometría que se enseña hoy en cualquier secundaria mexicana nació, en gran parte, de una necesidad muy concreta: saber hacia dónde queda La Meca desde cualquier lugar del mundo.
Lo usas hoy
Cualquier aplicación de mapas, cualquier cálculo de distancias o de la hora del amanecer, y por supuesto cada mezquita que necesita orientarse hacia La Meca, usa trigonometría. La brújula de la qiblah de tu celular hace, en una fracción de segundo, el mismo cálculo esférico que los astrónomos musulmanes medievales hacían a mano con tablas.
Quién, dónde, cuándo
El astrónomo sirio Al-Battani (c. 858-929), trabajando en Raqqa y Damasco, escribió sus famosas tablas astronómicas (Kitab az-Zij), en las que perfeccionó el uso del seno y trabajó sistemáticamente con lo que hoy llamamos la tangente. Poco después, Abu al-Wafa al-Buzjani (940-998), en Bagdad, definió con claridad las seis funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) y demostró varias identidades trigonométricas fundamentales que hoy se enseñan en preparatoria.
Qué había antes y qué cambió
Los griegos, con Hiparco (siglo II a.C.) y sobre todo Ptolomeo (siglo II d.C.) en su Almagesto, ya usaban una trigonometría basada en cuerdas: en lugar de la función seno, calculaban la longitud de la cuerda que subtiende un arco de círculo. Era funcional pero incómoda para los cálculos astronómicos habituales.
En la India, el matemático Aryabhata (476-550) dio un giro clave: en vez de trabajar con la cuerda completa, trabajó con la mitad de la cuerda, lo que equivale exactamente a nuestra función seno moderna, y la llamó ardha-jya (“media cuerda”), abreviado jya.
Los matemáticos musulmanes recibieron ambas tradiciones —la geometría de cuerdas griega y la función seno india— y las llevaron más lejos: introdujeron formalmente la tangente (surgida de problemas prácticos de gnomones y relojes de sol), la cotangente, la secante y la cosecante, construyeron tablas trigonométricas mucho más precisas, y sobre todo desarrollaron la trigonometría esférica —el cálculo de triángulos sobre la superficie curva de la Tierra— como herramienta central de la astronomía y de la vida religiosa cotidiana.
Cómo llegó a Occidente y a México
Las obras de Al-Battani y de otros astrónomos musulmanes se tradujeron al latín en los siglos XII y XIII, sobre todo en Toledo, dentro del movimiento de traducción que acompañó a la reconquista de Al-Ándalus. El astrónomo alemán Regiomontano escribió en el siglo XV el primer tratado europeo dedicado exclusivamente a la trigonometría, apoyado directamente en las fuentes árabes traducidas, y las tablas de Al-Battani fueron consultadas por Nicolás Copérnico cuando desarrolló su modelo del sistema solar.
Esa trigonometría, ya integrada al currículo universitario europeo desde el Renacimiento, llegó a la Nueva España con la fundación de la Real y Pontificia Universidad de México (1551) y se convirtió, con el tiempo, en materia obligatoria de la educación mexicana, tal y como la conoces en la preparatoria.
Lo que dice el Islam
La motivación religiosa detrás de tanto esfuerzo matemático es muy concreta: calcular con precisión la dirección de la oración y los horarios astronómicos que regulan la vida musulmana.
هُوَ الَّذِي جَعَلَ الشَّمْسَ ضِيَاءً وَالْقَمَرَ نُورًا وَقَدَّرَهُ مَنَازِلَ لِتَعْلَمُوا عَدَدَ السِّنِينَ وَالْحِسَابَ«Él es Quien hizo del sol un resplandor y de la luna una luz, y le fijó fases para que supierais el número de los años y el cómputo del tiempo».
Corán 10:5
El cálculo de la qiblah desde cualquier punto de la Tierra requiere trigonometría esférica: hay que trazar el arco de círculo máximo más corto entre dos puntos sobre una esfera. Ese problema, puramente religioso en su origen —orientar cada mezquita del mundo islámico hacia La Meca—, fue uno de los motores reales del desarrollo de esta rama de las matemáticas, junto con el cálculo de las horas de oración según la sombra del sol.
Verdad y mito
| Elemento | Qué es realmente |
|---|---|
| Trigonometría de cuerdas | Aportación griega (Hiparco, Ptolomeo), anterior. |
| La función seno | Aportación india (Aryabhata, siglo V). |
| Tangente, cotangente, secante, cosecante | Invención genuina de los matemáticos musulmanes. |
| Trigonometría esférica aplicada sistemáticamente | Desarrollo/mejora islámica sustancial, motivada por la qiblah. |
| Las tablas de Al-Battani usadas por Copérnico | Hecho histórico documentado: transmisión directa. |
| “Los árabes inventaron la trigonometría” | Exageración: es una construcción de varias civilizaciones. |
La forma correcta de contarlo, siguiendo a historiadores como Sarton, es esta: Grecia dio la geometría de partida y la India dio la función seno; el mundo islámico añadió las demás funciones, perfeccionó las tablas y —esto es clave— convirtió la trigonometría en una disciplina matemática independiente, ya no solo una herramienta auxiliar de la astronomía.
Vale la pena notar también que la geometría en sentido amplio —no solo la trigonometría— avanzó de forma paralela en el mundo islámico: Ibn al-Haytham aplicó geometría rigurosa al estudio de la luz, y Omar Khayyam, mejor conocido hoy como poeta, resolvió ecuaciones cúbicas con métodos geométricos que anticiparon, en parte, el álgebra que siglos después formalizaría Descartes. Ninguno de los dos partió de cero: ambos construyeron, con honestidad reconocida por ellos mismos, sobre los Elementos de Euclides.
En resumen
- El seno viene de la India (Aryabhata); la geometría de cuerdas, de Grecia (Ptolomeo).
- Los matemáticos musulmanes, sobre todo Al-Battani y Abu al-Wafa, añadieron la tangente, cotangente, secante y cosecante.
- La palabra “seno” nace de un error de traducción entre el árabe jiba y jaib (“pliegue”).
- El motor religioso fue calcular la qiblah y las horas de oración con trigonometría esférica.
- Llegó a Europa por Toledo, influyó a Copérnico, y de ahí pasó a la educación mexicana.
