Cada vez que resuelves una ecuación en la escuela, o cada vez que usas la palabra “algoritmo” para hablar de las redes sociales, estás pronunciando —sin saberlo— el nombre de un sabio que trabajó en Bagdad hace más de mil doscientos años: Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. Esta página cuenta qué inventó realmente, qué debía a Grecia y a la India, y cómo su trabajo llegó hasta el pizarrón de tu salón de clases en México.
Lo usas hoy
Si alguna vez despejaste una “x” en la secundaria, usaste álgebra, palabra que viene directo del árabe al-jabr. Y si alguna vez escuchaste hablar del “algoritmo” de una red social o de una aplicación, estás usando una palabra que es, literalmente, el nombre de Al-Khwarizmi transformado por el latín medieval: Algorismi → algorithmus → algoritmo.
Quién, dónde, cuándo
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (c. 780-850) trabajó en la Casa de la Sabiduría (Bayt al-Hikmah) de Bagdad, el gran centro de traducción e investigación del califato abasí, bajo el patrocinio del califa Al-Mamun. Hacia el año 820 escribió Al-Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala (“Compendio de cálculo por restauración y comparación”), el libro que dio nombre al álgebra como disciplina, y también un tratado sobre el cálculo con numerales indios que le dio, indirectamente, su nombre a la palabra “algoritmo”.
Qué había antes y qué cambió
Antes de Al-Khwarizmi, ya existían piezas sueltas de lo que hoy llamamos álgebra. Los babilonios, hacia el 2000 a.C., resolvían problemas equivalentes a ecuaciones cuadráticas con procedimientos específicos para cada caso, sin teoría general. El griego Diofanto de Alejandría (siglo III) escribió su Arithmetica usando una notación abreviada (álgebra “sincopada”) pero se enfocaba en encontrar soluciones particulares y racionales a problemas concretos, no en un método universal. En la India, matemáticos como Brahmagupta (siglo VII) ya daban reglas generales para resolver ecuaciones cuadráticas y trabajaban con números negativos y el cero.
Lo que hizo Al-Khwarizmi fue distinto en naturaleza: escribió el primer tratado dedicado por completo a clasificar los tipos de ecuaciones (seis categorías, según cómo se combinan cuadrados, raíces y números) y a dar, para cada tipo, un método general de solución con demostración geométrica, pensado como manual de enseñanza. No resolvía un problema a la vez, como Diofanto; enseñaba el procedimiento para resolver cualquier problema de ese tipo. Ese salto —de la solución particular al método general y enseñable— es su aportación genuina.
Cómo llegó a Occidente y a México
En el siglo XII, en la Escuela de Traductores de Toledo, en la España reconquistada, el libro de Al-Khwarizmi se tradujo al latín, primero por Robert de Chester (1145) y después por Gerardo de Cremona. Esas traducciones llevaron el álgebra a las universidades europeas medievales. Poco después, Leonardo de Pisa (Fibonacci), que había aprendido matemática árabe en el norte de África, publicó su Liber Abaci (1202), que popularizó tanto el álgebra como los numerales indoarábigos en Europa.
De ahí, el álgebra entró al currículo universitario europeo y, con la conquista y colonización de América, a las universidades de la Nueva España: la Real y Pontificia Universidad de México, fundada en 1551, ya enseñaba aritmética y álgebra siguiendo la tradición escolástica europea, heredera directa de Toledo y, más atrás, de Bagdad.
Lo que dice el Islam
El propio Al-Khwarizmi explica, en la introducción de su libro, que escribió el álgebra para resolver problemas prácticos: contratos, medición de tierras, comercio y, de forma explícita, el reparto de herencias, que el Corán regula con proporciones matemáticas exactas.
لِلذَّكَرِ مِثْلُ حَظِّ الْأُنثَيَيْنِ«…al varón le corresponde una porción como la de dos mujeres…».
Corán 4:11
Calcular esas proporciones entre varios herederos con distintas fracciones exigía una matemática precisa, y ese fue uno de los usos concretos que Al-Khwarizmi le dio a su método. Su trabajo se enmarca, además, en un clima intelectual impulsado por versículos como este:
وَقُل رَّبِّ زِدْنِي عِلْمًا«Y di: "¡Señor mío! Auméntame en conocimiento"».
Corán 20:114
Verdad y mito
| Elemento | Qué es realmente |
|---|---|
| Resolver ecuaciones cuadráticas caso por caso | Transmisión: ya lo hacían los babilonios, sin teoría general. |
| Álgebra sincopada con soluciones particulares | Aportación griega (Diofanto), anterior y distinta. |
| Reglas generales de ecuaciones y el cero | Aportación india (Brahmagupta y otros), incorporada por los árabes. |
| Tratado sistemático, clasificado y demostrado geométricamente | Invención genuina de Al-Khwarizmi: el álgebra como disciplina de enseñanza. |
| Notación simbólica (+, −, =, x) | Posterior, desarrollada siglos después, sobre todo en Europa. |
| La palabra “algoritmo” | Deriva de su nombre latinizado, no de un concepto que él llamara así. |
Llamar a Al-Khwarizmi “el padre del álgebra” es razonable si se entiende bien qué significa: no que inventó la idea de resolver ecuaciones —eso es mucho más antiguo—, sino que la convirtió, por primera vez, en una ciencia con nombre, método y manual propio. Fuentes académicas como George Sarton sitúan su mérito exactamente ahí: en la sistematización, no en la invención absoluta desde cero.
Los matemáticos que vinieron después de él, como Abu Kamil en Egipto y, más tarde en Al-Ándalus, siguieron ampliando el álgebra de Al-Khwarizmi: resolvieron ecuaciones con varias incógnitas y con raíces cuadradas irracionales, un paso más hacia el álgebra simbólica que hoy conoces. Ese desarrollo continuo, de Bagdad a Córdoba y de ahí a Toledo, es lo que finalmente llegó a Europa como una disciplina madura, lista para integrarse a las universidades medievales y, siglos después, a las aulas mexicanas.
En resumen
- Al-Khwarizmi (c. 780-850), en la Casa de la Sabiduría de Bagdad, escribió el primer tratado sistemático de álgebra, de donde viene la palabra “álgebra” (al-jabr).
- Su nombre latinizado, “Algorismi”, dio origen a la palabra “algoritmo”.
- Se apoyó en matemática babilónica, griega (Diofanto) e india (Brahmagupta): su mérito es la sistematización, no la invención desde la nada.
- Uno de sus usos prácticos fue calcular el reparto de herencias islámico (Corán 4:11-12).
- Llegó a Europa por Toledo en el siglo XII y de ahí a las universidades de la Nueva España.
